Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{2} + 13}{a - 8} = \frac{17 a - 59}{a - 8}$

Paso 1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$a^{2} + 13 = 17 a - 59$

Paso 2

Resta $17 a$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + 13 - 17 a = - 59$

Paso 3

Suma $59$ a ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + 13 - 17 a + 59 = 0$

Paso 4

Suma $13$ y $59$ .

$a^{2} - 17 a + 72 = 0$

Paso 5

Factoriza $a^{2} - 17 a + 72$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $72$ y cuya suma es $- 17$ .

$- 9, - 8$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(a - 9) (a - 8) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 8 = 0$

Paso 7

Establece $a - 9$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 7.1

Establece $a - 9$ igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

Paso 7.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 9$

Paso 8

Establece $a - 8$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 8.1

Establece $a - 8$ igual a $0$ .

$a - 8 = 0$

Paso 8.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 8$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(a - 9) (a - 8) = 0$ verdadera.

$a = 9, 8$

Paso 10

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{a^{2} + 13}{a - 8} = \frac{17 a - 59}{a - 8}$ sea verdadera.

$a = 9$